为什么样本平均数要除以n-1?

Question

如题所述

Answer 1

样本方差计算公式除以n-1是因为：为了让方差的估计是无偏的。

样本方差计算公式里分母为n-1的目的是为了让方差的估计是无偏的。

1、如果只是要描述样本数据间的离散程度，则样本方差计算公式中的除数应为“n”。

2、当n足够大的时候，不必太在意样本方差计算公式中除数的这两种不同的选择。

3、在多数场合，习惯上总是采用以“n-1”为除数的样本方差计算方式。

无偏估计：以例子来说明，假如你想知道一所大学里学生的平均身高是多少，一个大学好几万人，全部统计有点不现实，但是你可以先随机挑选100个人，统计他们的身高，然后计算出他们的平均值，记为。

无偏估计的意义：

如果你只是把作为整体的身高平均值，误差肯定很大，因为你再随机挑选出100个人，身高平均值很可能就跟刚才计算的不同，为了使得统计结果更加精确，你需要多抽取几次，然后分别计算出他们的平均值，分别记为：然后在把这些平均值，再做平均。

这样的结果肯定比只计算一次更加精确，随着重复抽取的次数增多，这个期望值会越来越接近总体均值，如果满足，这就是一个无偏估计，其中统计的样本均值也是一个随机变量，就是的一个取值。无偏估计的意义是：在多次重复下，它们的平均数接近所估计的参数真值。