首先完全数的定义：它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和（即因子函数），恰好等于它本身的数称为完全数。其性质：1、它们都能写成其真因子之和。例如：
6＝1+2+3
28＝1+2+4+7+14
496＝1+2+4+8+16+31+62+124+248
2、它们的全部因数的倒数之和都是2，因此每个完全数都是调和数。例如：
1/1+1/2+1/3+1/6＝2
1/1+1/2+1/4+1/7+1/14+1/28＝2
3、除6以外的完全数，还可以表示成连续奇立方数之和。例如：
28＝1^3+3^3
496＝1^3+3^3+5^3+7^3
8128＝1^3+3^3+5^3+……+15^3
33550336＝1^3+3^3+5^3+……+125^3+127^3
4、完全数都可以表达为2的一些连续正整数次幂之和。例如：
6＝2^1+2^2
28＝2^2+2^3+2^4
8128＝2^6+2^7+2^8+2^9+2^10+2^11+2^12
33550336＝2^12+2^13+……+2^24
5、完全数都是以6或8结尾。如果以8结尾，那么就肯定是以28结尾。
6、除6以外的完全数，把它的各位数字相加，直到变成个位数，那么这个个位数一定是1。（亦即：除6以外的完全数，被9除都余1）
28：2+8＝10，1+0＝1
496：4+9+6＝19，1+9＝10，1+0＝1
大数学家欧几里德曾推算出完全数的获得公式：如果2^p-1质数，那么（2^p-1）X2^（p-1）便是一个完全数。
例如p＝2，2^p-1＝3是质数，（2^p-1）X2^（p-1）＝3X2＝6，是完全数。
例如p＝3，2^p-1＝7是质数，（2^p-1）X2^（p-1）＝7X4＝28，是完全数。
但是2^p-1什么条件下才是质数呢?
事实上，当2^p-1是质数的时候，称其为梅森素数。至今，人类只发现了47个梅森素数，也就是只发现了47个完全数。前12个完全数
1……6
2……28
3……496
4……8128
5……33550336
6……8589869056
7……137438691328
8……2305843008139952128
9……2658455991569831744654692615953842176
10……191561942608236107294793378084303638130997321548169216
11……13164036458569648337239753460458722910223472318386943117783728128
12……14474011154664524427946373126085988481573677491474835889066354349131199152128
之所以只写到第12个，是因为第13个有314位
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