这道题我看了几位老师给你的答案，感觉有两种方法比较适合你。
第一种；利用角平分线的性质定理来做
解题过程如下
第一种方法
第二种方法是用锐角三角函数来做
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα*tanβ)
其中一条直线与x轴正方向的夹角的正切值就是该直线的斜率，即y=kx+b中的k
第二种方法上半部分
第二种方法下半部分
总之，不管用哪种方法，在高中数学中很重要的一点就是要数形结合，希望你今后做题的时候多注意运用。
追问谢谢老师，我先采纳，再请教你：其实我昨天用你的第一种方法解出来了，但是得出：x+y-2=0和x-y=0这一步后，我就迷茫了，我有两点不明白：（1）这两个方程就是直线的方程？（2）为啥根据图可以知道，仅x-y=0符合条件？？？
追答首先，这两个方程肯定是直线方程，其次通过作图可以发现只有x-y=0符合条件。
因为x-y=0按照初中方法可以化成y=x。可以发现这条直线k=1>0，b=0，所以直线是正比例函数，图像经过第一三象限。
而直线x+y-2=0可以化成
y=-x+2，可以发现k=-1，b=2。所以直线经过一二四象限。
而你题目给的条件，三个点坐标都在第一象限，你自己画个图就可以明白，∠BAC的平分线只能在一三象限方向。所以选择直线x-y=0
追问完全明白了，非常感谢您，谢谢谢谢
方法一：
先根据两点确认一线的方式，求出Lab、Lac的直线方程
Lab: (X-1)/(9-1)=(Y-1)/(3-1) 化简得X-4Y+3=0
Lac: (X-1)/(2-1)=(Y-1)/(5-1) 化简得4X-Y-3=0
设角平分线点P为（X0,Y0），则P到直线Lab、Lac相等
根据距离公式
解得│X0-4Y0+3│=│4X0-Y0-3│，化简Y0=-X0+2或Y0=X0
因为AP是角BAC的角平分线，AP的斜率应在Lab、Lac的直线方程斜率之间，Lab、Lac的斜率均大于零。
所以P点轨迹方程为Y=X。
方法二：
可以用向量来算，过程就如图了。只供了解一下思路。
一般的求法是角平分线上任意一点（x，y）到两边的距离相等，让后化简得到两相交直线的两个对称轴。其中一个是角平分线，另一个是外角的角平分线。
过程与结果如图所示，利用了直线的夹角公式
KAB、KAC是啥
追答线段AB,AC的斜率
追问两直线夹角公式不是：cosa么？怎么是tan
追答你那是空间直线，使用的是是方向向量，法向量，这里是用的平面直线，用的是斜率
本质上是一样的。
追问太复杂了，我再看看
追答😂步骤看起来复杂，其实思路很简单。解析几何就这样。
见下图：
