已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3,则图中阴影部分的面积为 （

Question

已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3,则图中阴影部分的面积为 （ ）. A．9 B．3 C． D．

Answer 1

图中阴影部分的面积为（）

本题主要考查运用勾股定理求出等腰直角三角形三条斜边之间的关系. 根据等腰直角三角形三条斜边之间的关系，求出三个三角形面积之间的关系，进而求出总面积，阴影部分的面积=各个阴影部分的面积之和． 

解：设以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形的底边上的高分别为h1，h2，h3。

即：阴影部分的面积为：

在Rt△ABC中，由勾股定理可得：

所以阴影部分的面积为：

扩展资料：

1、勾股定理

勾股定理是一个基本的几何定理，设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a²+b²=c²。

也就是说：在任何一个平面直角三角形中的两直角边的平方之和一定等于斜边的平方。在△ABC中，∠C=90°，则a²+b²=c² 。

2、三角形的面积：

公式：S=1/2×ah

公式说明：a是三角形的底，h是底所对应的高应用实例：三角形的底a为6cm，高h为3cm，则面积S=（1/2）ah=9（平方厘米）

Answer 2

D

本题主要考查运用勾股定理求出等腰直角三角形三条斜边之间的关系. 根据等腰直角三角形三条斜边之间的关系，求出三个三角形面积之间的关系，进而求出总面积，阴影部分的面积=各个阴影部分的面积之和． 解：设以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形的底边上的高分别为h 1 ，h 2 ，h 3 ， 则h 1 = AC，h 2 = BC，h 3 = AB， 即：阴影部分的面积为： × ×AC×AC+ × ×BC×BC+ × ×AB×AB= （AC 2 +AB 2 +BC 2 ）， 在Rt△ABC中，由勾股定理可得：AC 2 +BC 2 =AB 2 ，AB=3， 所以阴影部分的面积为： ×2AB 2 = ×3 2 = ， 故选D

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