概率密度的概念是怎样推导出来的？

Question

如题所述

Answer 1

很简单~请看回答：

随机事件的结果存在多种可能。数学家在研究这些可能的时候就把他们数值化了，于是引入了“随机变量”。有限可列的变量就是离散型，无限连续的变量就是连续型。那什么叫分布？就是每个随机变量对应的概率。那什么又叫分布函数？就是某一堆随机变量各自对应概率的和。

对于离散的，各变量对应的概率简单相加即得分布函数；而对于连续的，不存在（无法确定）具体的单个点的变量以及对应的概率，所以无法直接简单相加，需要换一种相加的方式——积分。积分就是累加所有小长方形的面积，但是现在这个函数的纵坐标是概率，这样求出的小长方形面积是概率*组距，就不是概率了，所以我们把纵坐标换成了“频率/组距”，此时小长方形面积就是频率/组距*组距=频率了。桥豆麻袋，我们不是要概率吗？我们注意到这是频率的一条性质：当重复试验的次数逐渐增大时，频率呈现出稳定性，逐渐稳定于某个常数，这个常数就是该事件的概率。那纵坐标变了，函数也就不是以前的了，这时我们给它取了个新名字：概率分布密度（简称概率密度）函数。这时再对连续变量近似求和（即积分）即得对应的分布函数。那显然，对这个分布函数求导就是密度函数。

希望能帮到你。