请教这个线性代数问题图片中第三小问，划线的地方，为什么设那个方程？怎么来的？

如题所述

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推荐答案 2014-07-11

二阶方阵A的两个特征值互异，所以对应的特征向量η1,η2是线性无关的，是向量空间R^2的基，任意一个二维向量都是它们的线性组合，所以让a0用η1,η2线性表示是没问题的，这样假设的好处是A^na0也是η1,η2的线性组合，容易求出最终线性表示的结果。
也可先求出A^2a0，A^3a0等低幂次，从中寻找到规律，得到A^na0的结果，再用归纳法证明。当然不如上述方法简便了

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