一个函数f （x）二阶可导，那么能不能说明该函数是连续的。

Question

如题所述

Answer 1

二阶导函数存在，则二阶导函数连续，推出其原函数一阶导函数可导（使用导数定义，积分上限函数变换规则和积分中值定理可证得）推出一阶导函数连续。同理可得f（x）可导且连续。

函数，最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。

函数的由来

中文数学书上使用的“函数”一词是转译词。是我国清代数学家李善兰在翻译《代数学》（1859年）一书时，把“function”译成“函数”的。

中国古代“函”字与“含”字通用，都有着“包含”的意思。李善兰给出的定义是：“凡式中含天，为天之函数。”中国古代用天、地、人、物4个字来表示4个不同的未知数或变量。这个定义的含义是：“凡是公式中含有变量x，则该式子叫做x的函数。”

所以“函数”是指公式里含有变量的意思。我们所说的方程的确切定义是指含有未知数的等式。但是方程一词在我国早期的数学专著《九章算术》中，意思指的是包含多个未知量的联立一次方程，即所说的线性方程组。

Answer 2

是一样的,
如果函数的二阶导数存在
那么它的一阶导数存在且连续
进而得出,函数本身连续
根据可导的定义判断,二阶导数是连续的本回答被提问者和网友采纳

Answer 3

二阶导函数存在，则二阶导函数连续，推出其原函数一阶导函数可导（使用导数定义，积分上限函数变换规则和积分中值定理可证得）推出一阶导函数连续。同理可得f（x）可导且连续。

Answer 4

1、如果函数二阶可导
说明他二阶导数存在
那么他的一阶导数存在且连续
进而得出,函数本身连续。

2、如果函数二阶连续可导
说明他二阶导数存在并且是连续的
那么他的一阶导数存在且连续
进而得出,函数本身连续。
3、所谓的可导能推出连续，是只能推出上一阶连续，比如f''（x）存在--->f'（x）连续

Answer 5

当然是的，可导必连续。