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如图,∠ABD和∠BDC的平分线交于E,BE交CD于点F,∠1+∠2=90°.求证:(1)AB∥CD; (2)∠2+∠3=90
如图,∠ABD和∠BDC的平分线交于E,BE交CD于点F,∠1+∠2=90°.求证:(1)AB∥CD; (2)∠2+∠3=90°.
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推荐答案 2014-09-05
证明:(1)∵DE平分∠BDC(已知),
∴∠ABD=2∠1( 角平分线的性质).
∵BE平分∠ABD(已知),
∴∠BDC=2∠2(角的平分线的定义).
∴∠ABD+∠BDC=2∠1+2∠2=2(∠1+∠2)( 等量代换).
∵∠1+∠2=90°(已知),
∴∠ABD+∠BDC=180°( 等式的性质).
∴AB∥CD( 同旁内角互补两直线平行).
(2)∵∠1+∠2=90°,
∴∠BED=180°-(∠1+∠2)=90°,
∴∠BED=∠EDF+∠3=90°,
∵∠2=∠EDF,
∴∠2+∠3=90°.
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...
CD于点F,∠1 +∠2 = 90°. 求证:
(1)
AB∥CD;
(2)∠
2 +∠
答:
∵
∠ABD和∠BDC的平分线交于E,(
已知)∴∠ABF=∠1(角平分线定义)∠2=∠FDE(角平分线定义)∵
∠1+∠2=90°(
已知)∴
∠BE
D=∠FED=180°-(∠1+∠2)=90°(三角形内角和180°)∴∠3+∠FDE=180°-∠FED=180°-90°=90°(三角形内角和180°)∴∠2+∠3=90°(等量代换∠2=∠F...
...
BE交CD于点F,∠1+∠2=90°
.
(1
)
求证:AB∥CD(2)
试探究
答:
解答:证明:(1)∵BE、D
E平分∠ABD
、∠BDC,∴∠1=12
∠ABD,∠
2=12∠BDC;∵
∠1+∠2=90°,
∴∠ABD+∠BDC=180°;∴
AB∥CD;
(同旁内角互补,两直线平行)解
:(2)
∵D
E平分∠BDC,
∴∠2=∠FDE;∵∠1+∠2=90°,∴
∠BE
D=∠DEF=90°;∴∠3+∠FDE=90°;∴∠2+∠3=90°.
如图,∠ABD和∠BDC的平分线交于E,BE交CD于点F,∠1 +∠2 = 90°
...
答:
证明: ∵
∠1+∠2=90°
∴DE⊥BF ∵DE是
∠BDC的
角
平分线
∴∠2=∠EDC ∵DE⊥BF ∴∠1+∠2=∠3+∠EDC(内角和相等)∴∠1=∠3 ∴∠2+∠3=90° ∵BE是
∠ABD
的角平分线 ∴∠ABE=∠1 ∴∠ABE=∠3(内错角相等)∴
AB‖CD
如图,∠ABD和∠BDC的平分线交于E,BE交CD于点F,∠1 +∠2 = 90°
...
答:
由<1+<
2=90
度得出,<DEF=90度,即DE垂直于BF,D
E平分
<
BDC
根据角边角定得出三角DEF全等于三角DEB 得出<1=<3,因B
F平分
<
ABD
得出<3=<ABF,所以AB//CD <2=90-<3 <1=<3=90-<2 故<2+<3=90
...
与E,BE交CD与点F,∠1+∠2=90°
.
1:求证AB
平行CD
答:
1.由于AE和DE分别为
∠ABD和∠BDC的平分线
,所以,∠1=∠AB
E,∠
2=
∠CDE,
因为
,∠1+∠2=90°
,所以,∠1+∠2=∠ABE+∠CDE=90°,所以,∠1+∠2+∠ABE+∠CDE=180°,即∠ABD+∠CDB=180°,所以
AB∥CD;2
.因为∠1+∠2=90°,所以
∠BE
D=90°,因为BE、EF在同一直线上,所以∠3...
...
平分线交于E,BE交CD于点F,
角
1+
角
2=90°
。
求证:(1)AB
答:
∵BE、DE分别
平分∠ABD
、∠CDB,∴∠ABD=
2∠1,∠BDC
=
2∠2
.∵
∠2+∠1=90°,
∴
∠ABD+∠CD
B=180°,∴
AB∥CD
.∴∠3=∠ABF.∵∠1=∠AB
F,∠2+∠1=90°
.∴∠2+∠3=90°.如果对你有帮助 记得给我好评哈,么么哒 如果有新问题 记得要在新页面提问 祝你学习进步!
...
bdC的平分线交于E,BE交CD于点F,∠1+∠2=90°求证AB∥CD;∠
2+∠...
答:
证明:∵
BE平分∠ABD,
D
E平分∠BDC,
∴∠ABD=2∠1
,∠BDC
=2∠2,∵∠1+∠2=90°,∴∠ABD+∠BDC=2∠1+2∠2=180°,∴AB//
CD(
同旁内角互补,两直线平行)。∴∠ABF=∠3(两直线平行,内错角相等),∵∠ABF=∠
1,∠1+∠2=90°,
∴∠2+∠3=90° 。
...线相交
于E,BE交CD于F,
角
1+
角
2=90
度
,(1)
直线
AB与CD
答:
证明:∵
∠1+∠2=90°
且B
F平分∠ABD,
还有一角
平分线平分∠
BDF ∴∠ABD+∠BDF=180°
,∠1
=∠ABF ∴
AB∥CD
∴∠3=∠AB
F=∠1
∴∠2+∠1=90=∠2+∠3
如图,
角
ABD和
角
BDC的平分线交
与
点E,BE
的延长线
交CD于点F,
角
1+
角
2=90
...
答:
ABD
的平分线为BF,所以∠1=∠ABF
BDC的平分线
为DG(令其交BF于G),所以角2=角FDG 所以角1+角2=角ABF+角FDG 而角1+角
2=90°,
所以角BGD=角DGF=90° 从而角3+角FDG=90°,即角3=角ABF,得到AB//CD
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