初二数学题求学霸解答！如图，AB平行CD，AP和CP分别平分∠BAC和∠ACD

Question

如题所述

Answer 1

1、∵AB∥CD，PE⊥AB
∴PF⊥CD，∠BAC+∠ACD=180°
∵AP和CP分别平分∠BAC和∠ACD
∴∠PAC=1/2∠BAC，∠PCA=1/2∠ACD
那么∠PAC+∠PCA=1/2∠ABC+1/2∠ACD=1/2(∠BAC+∠ACD)=90°
∴∠APC=180°-(∠PAC+∠PCA)=180°-90°=90°
2、∵AP和CP分别平分∠BAC和∠ACD
PE⊥AB，PG⊥AC，PF⊥CD
∴PE=PG，PF=PG
∴PE=PF
3、∵PE=PG，PF=PG，PA=PA，PC=PC
∴RT△AEP≌RT△AGP(HL)，RT△CGP≌RT△CFP(HL)
∴AE=AG=1，CG=CF=2
∵∠AGP=∠CGP=∠APC=90°
那么∠APG+∠CAP=90°
∠CAP+∠ACP=90°
∴∠APG=∠ACP=∠GCP
∵∠AGP=∠CGP，∠APG=∠GCP
∴△APG∽△PCG
∴PG/CG=AG/PG
PG²=AG×CG=1×3=3
那么PG=√3
∴PE=PG=√3