高等数学 求极限

Question

如题所述

Answer 1

1、关于这道高等数学求极限问题，求极限的过程见上图。

2、求这道高等数学极限时，用到泰勒公式，即我图中在求极限的前三行。

3、对于这道高等数学求极限时，第一步，换元，即t=1/x,化为对t的极限问题，然后，通分。

4.这道高等数学求极限的第二步，用泰勒公式，即我图中倒数第二行。

5.求这道高等数学极限的第三步，上式化简，就可以求出极限了。

6.这道高等数学极限求出结果等于1/2。

具体的这道高等数学求极限的详细步骤及说明见上。

Answer 2

应该是这样吧，用那个等价无穷小替换，还有泰勒展开算，结果是这样的吗，如果是的话，那应该没问题

Answer 3

是这样的:

Answer 4

解:这个式子的极限是+∞，希望对你有帮助！

Answer 5

y->0+
[1+ (1/2)y^2 - y^3.tany] = 1+(1/2)y^2 +o(y^3)
e^y = 1+y+(1/2)y^2 +(1/6)y^3 +o(y^3)
[1+ (1/2)y^2 - y^3.tany]. e^y
=[1+(1/2)y^2 +o(y^3)].[1+y+(1/2)y^2 +(1/6)y^3 +o(y^3)]
=[1+y+(1/2)y^2 +(1/6)y^3 +o(y^3)]+(1/2)y^2.[1+y+(1/2)y^2 +(1/6)y^3 +o(y^3)]
=[1+y+(1/2)y^2 +(1/6)y^3 +o(y^3)]+(1/2)[y^2+y^3+o(y^3)]
=1+y+y^2 + (2/3)y^3 +o(y^3)
√(1+y^6) = 1+o(y^3)
[1+ (1/2)y^2 - y^3.tany]. e^y -√(1+y^6) =y+y^2 + (2/3)y^3 +o(y^3)
//
lim(x->+无穷) { [x^3+(1/2)x - tan(1/x)].e^(1/x) -√(1+x^6)]

y=1/x
=lim(y->0+) { [1/y^3+ 1/(2y) - tany].e^y -√(1+1/y^6)]
=lim(y->0+) { [1+ (1/2)y^2 - y^3.tany].e^y -√(1+y^6) } / y^3
=lim(y->0+) { y+y^2 + (2/3)y^3 +o(y^3) } / y^3
->+无穷