高等数学求极限？

Question

这样为什么错了？如果拆分不对吗？
想问为什么拆分错了？我知道正确答案求和公式。

Answer 1

lim(n->无穷) [ 1/n^2+2/n^2+...+n/n^2]
=lim(n->无穷) (1+2+...+n)/n^2
=lim(n->无穷) [n(n+1)/2]/n^2
=lim(n->无穷) n(n+1)/(2n^2)
分子分母同时除n^2
=lim(n->无穷) 1(1+1/n)/2
=1/2
ans : B 错误追问

我知道正确答案

我想问为什么上面拆分错了

追答

因为有n个极限，不能分拆

追问

谢谢

Answer 2

无穷个无穷小量相加，其结果是不定的，有可能是0，有可能是非零。
本题n趋向无穷大，所有有无穷项
只有有限个无穷小量相加才能用拆开的形式来做。
本题应该先求和，再求极限。
分子相加等于n(n+1)/2追答

必须是有限项才能用！！那怕那个数字很大也行。

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Answer 3

和的极限等于极限的和只适用于有限个情况，题目中是无限的，所以不能拆分