要判断一个函数的单调性，需要观察函数的导数或差分，并检查它们的正负性。
以下是一般的步骤：
计算导数： 计算函数的导数。导数表示函数在某一点的变化率。
观察导数的正负性： 在定义域内选择一点，并观察导数在该点的正负。如果导数在该点是正的，那么函数在该点是递增的；如果导数是负的，函数在该点是递减的。
特别关注导数为零的点： 导数为零的点可能是函数的极值点。在这些点，需要通过二阶导数测试或其他方法来确定是极大值还是极小值。
使用差分方法： 对于离散的数据，可以使用差分方法。观察相邻数据点的差值，如果差值为正，表示函数在该区间上是递增的；如果差值为负，表示函数在该区间上是递减的。
具体而言，如果函数在定义域内任意两点处的导数符号相同，那么函数在整个区间上是单调的。如果导数符号在不同区间内改变，那么函数在这些区间上是非单调的。
需要注意的是，这些方法是基于导数的，而有些函数在某些点可能没有导数。在这些情况下，需要使用其他方法，如查找临界点或使用微分学的其他概念。