动点问题解题技巧初二

Question

如题所述

Answer 1

1. 直接法：当动点运动的条件是一些几何量的等量关系时，这些条件简单明了，不需要特殊技巧，容易表述成含x，y的等式，从而得到轨迹方程。这种方法被称为直接法。使用直接法求解动点轨迹通常包括建系、设点、列式、化简和证明五个步骤，最后的证明可以省略，但要注意“挖”与“补”。
2. 定义法：利用所学过的圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义直接写出所求动点的轨迹方程。这种方法要求题设中有定点与定直线及两定点距离之和或差为定值的条件，或利用平面几何知识分析得出这些条件。定义法的关键是条件的转化，转化成某一基本轨迹的定义条件。
3. 相关点法：动点所满足的条件不易表述或求出，但形成轨迹的动点P（x，y）却随另一动点Q（x′，y′）的运动而有规律的运动，且动点Q的轨迹为给定或容易求得，则可先将x′，y′表示为x，y的式子，再代入Q的轨迹方程，然后整理得P的轨迹方程。一般地，定比分点问题、对称问题或能转化为这两类的轨迹问题，都可用相关点法。
4. 参数法：求轨迹方程有时很难直接找到动点的横坐标、纵坐标之间的关系，则可借助中间变量（参数），使x，y之间建立起联系，然后从所求式子中消去参数，得出动点的轨迹方程。用什么变量为参数，要看动点随什么量的变化而变化，常见的参数有：斜率、截距、定比、角、点的坐标等。要特别注意消参前后保持范围的等价性。在多参问题中，根据方程的观点，引入n个参数，需要建立n+1个方程，才能消参（特殊情况下，能整体处理时，方程个数可减少）。