如图，点 E 在 BC 上， AC 与 DE 交于点 F ，且 AB // DE ，若r ABC 与r DEC 的面积相等，且 EF ＝9，

Question

如图，点 E 在 BC 上， AC 与 DE 交于点 F ，且 AB // DE ，若r ABC 与r DEC 的面积相等，且 EF ＝9， AB ＝12，则 DF 的长度为 ( ) A．6 B．7 C．8 D．9

Answer 1

B

：∵△ABC与△DEC的面积相等 ∴△CDF与四边形AFEB的面积相等 ∵AB∥DE ∴△CEF∽△CBA ∵EF=9，AB=12 ∴EF：AB=9：12=3：4 ∴面积比=9：16 设△CEF的面积为9k，则四边形AFEB的面积=7k ∵△CDF与四边形AFEB的面积相等 ∴△CDF=7k ∵△CDF与△CEF是同高不同底的三角形 ∴面积比等于底之比 ∴DF：EF=7k：9k ∴DF=7． 故选B．