求一个矩阵的可逆矩阵

Question

怎么求一个矩阵的可逆矩阵

Answer 1

有2种方法。

1、伴随矩阵法。A的逆矩阵=A的伴随矩阵/A的行列式。

2、初等变换法。A和单位矩阵同时进行初等行（或列）变换，当A变成单位矩阵的时候，单位矩阵就变成了A的逆矩阵。

第2种方法比较简单，而且变换过程还可以发现矩阵A是否可逆（即A的行列式是否等于0）。

矩阵A为n阶方阵，若存在n阶矩阵B，使得矩阵A、B的乘积为单位阵，则称A为可逆阵，B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在，则称为可逆矩阵或非奇异矩阵。

扩展资料：

将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积 ，矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。

假设M是一个m×n阶矩阵，其中的元素全部属于域K，也就是实数域或复数域。

其中U是m×m阶酉矩阵；Σ是m×n阶实数对角矩阵；而V*，即V的共轭转置，是n×n阶酉矩阵。这样的分解就称作M的奇异值分解 。Σ对角线上的元素Σi,i即为M的奇异值。常见的做法是将奇异值由大而小排列。如此Σ便能由M唯一确定了。

参考资料来源：百度百科——可逆矩阵

Answer 2

一般有2种方法。
1、伴随矩阵法。A的逆矩阵=A的伴随矩阵/A的行列式。
2、初等变换法。A和单位矩阵同时进行初等行（或列）变换，当A变成单位矩阵的时候，单位矩阵就变成了A的逆矩阵。
第2种方法比较简单，而且变换过程还可以发现矩阵A是否可逆（即A的行列式是否等于0）。
伴随矩阵的求法参见教材。矩阵可逆的充要条件是系数行列式不等于零。本回答被网友采纳

Answer 3

1.可以用初等行或列变换求得：即在原来的矩阵右或下边添加一个与原来同行同列的单位矩阵，然后把它们同时进行初等行或列变换，直至原来的矩阵变为单位矩阵，则添加的单位矩阵变换后形成的矩阵就是逆矩阵。2.求伴随矩阵A*，然后行列式倒数乘以A*即可。

Answer 4

有2种方法。
1、伴随矩阵法。A的逆矩阵=A的伴随矩阵/A的行列式。
2、初等变换法。A和单位矩阵同时进行初等行（或列）变换，当A变成单位矩阵的时候，单位矩阵就变成了A的逆矩阵。
第2种方法比较简单，而且变换过程还可以发现矩阵A是否可逆（即A的行列式是否等于0）。
矩阵A为n阶方阵，若存在n阶矩阵B，使得矩阵A、B的乘积为单位阵，则称A为可逆阵，B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在，则称为可逆矩阵或非奇异矩阵。
扩展资料：
将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积
，矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。
假设M是一个m×n阶矩阵，其中的元素全部属于域K，也就是实数域或复数域。
其中U是m×m阶酉矩阵；Σ是m×n阶实数对角矩阵；而V*，即V的共轭转置，是n×n阶酉矩阵。这样的分解就称作M的奇异值分解
。Σ对角线上的元素Σi,i即为M的奇异值。常见的做法是将奇异值由大而小排列。如此Σ便能由M唯一确定了。
参考资料来源：百度百科——可逆矩阵

Answer 5

首先要确定矩阵为可逆矩阵 1.矩阵为n*n的矩阵 2.矩阵的行列式det不等于02*2的可逆矩阵求法：A=[a b] A的逆矩阵为1/(ad-bc)[-a c] [c d] [b -d]及ad-bc分之一乘以一个新的矩阵（ad乘以负一，cb互换位置）3*3（及以上）的可逆矩阵求法：A为n*n矩阵 n大于2将矩阵（AI）rref就会得到IA^-1)A^-1就是逆矩阵 验算时 AA^-1=I 就说明AA^-1互为逆矩阵