协方差cov计算公式例题有哪些？

Question

如题所述

Answer 1

协方差cov的计算公式基础为cov(X,Y) = E[(X-E[X])(Y-E[Y])]，其中E[X]是变量X的期望值。直观地讲，协方差衡量的是两个变量整体误差关联的程度。当一个变量偏离其期望值时，如果另一个也相应偏离，协方差为正；反之，为负。简单来说，它揭示了变量间是同步变化还是相反变化。

协方差具有以下性质：

交换性：Cov(X，Y) = Cov(Y，X)，即两变量之间的协方差不依赖于顺序。
线性性质：Cov(aX，bY) = abCov(X，Y)，当a和b是常数时，协方差与变量的倍增或缩放成正比。
加性：Cov(X1+X2，Y) = Cov(X1，Y) + Cov(X2，Y)，表明协方差可以分解为部分的和。

值得注意的是，Cov(X，X)等同于变量X的方差D(X)，Cov(Y，Y)也等于Y的方差D(Y)。协方差在理解两个变量之间的相关性时是很有用的，但当量纲不同时，即使相同的变量，协方差值也可能因量纲转换而产生显著差异。