协方差怎么计算，举个例子

Question

如题所述

Answer 1

协方差是一种衡量两个变量间关联性和共变性的统计工具。计算方法基于数据点的离均值差乘积，公式为：
Cov(X, Y) = Σ[(Xᵢ - μₓ) * (Yᵢ - μᵧ)] / N

以两个变量X和Y为例，我们有数据：

X = [1, 2, 3, 4, 5]
Y = [2, 4, 6, 8, 10]

首先，计算每个变量的均值：μₓ = 3 (X的平均值)，μᵧ = 6 (Y的平均值)。接着，找出每个数据点与平均值的差值，如(X-3)和(Y-6)。然后，将这些差值相乘，例如(-2) * (-4)、(-1) * (-2)等，最后将所有乘积相加并除以数据点总数N（这里是5）。在这个例子中，计算结果是4，表明X和Y之间存在正相关关系：当X增大时，Y也倾向于增大。

协方差的正负值指示了变量间的关系：正值表示正相关，即X增Y增；负值表示负相关，即X增Y减；零值则表示无线性相关性。所以，X和Y的协方差为4，证实了它们之间的正相关性。