点到面的距离是怎么样的？

Question

如题所述

Answer 1

点到平面距离是指空间内一点到平面内一点的最小长度。特殊的，当点在平面内时，该点到平面的距离为0。计算一点到平面的距离，通常可通过向量法或测量法求得。

面面距离首先要分析这两个面的位置关系，一般情况下，我们所学习的是两个平行的面之间的关系，这是比较好理解的，而点到面的距离一般情况下就是过这个点，做过该点的面的垂线。

点到平面距离求法公式

确定一个点的射影（如垂足）位置的方法（分情况）斜线上任意一点在平面上的射影必在斜线在平面的射影上；若一个角所在平面外一点到角的＇两边距离相等，那么这一点在平面上的射影在这个角平分线上。

若一条直线与一个角的两边夹角相等，那么这一条直线在平面上的射影在这个角平分线上；两个平面相互垂直，一个平面上的点在另一个平面上的射影必在这两个平面的交线上。

若三棱锥的侧棱相等或侧棱与底面所成角相等，那么顶点在底面上的射影是底面三角形的外心；若三棱锥顶点到底面各边距离相等或侧面与底面所成角相等，那么顶点在底面上的射影是底面三角形的内心（或旁心）。

若三棱锥的侧棱相互垂直或各组对棱相互垂直，那么顶点在底面上的射影是底面三角形的垂心。