互换公式：
x=pcosθ ；y=psinθ ；cos²θ+sin²θ=1；ρ=x²+y²；ρcosθ=x；ρsinθ=y
拓展知识：
参数方程和函数很相似：它们都是由一些在指定的集的数，称为参数或自变量，以决定因变量的结果。例如在运动学，参数通常是“时间”，而方程的结果是速度、位置等。
一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数：
并且对于t的每一个允许的取值，由方程组确定的点(x, y)都在这条曲线上，那么这个方程就叫做曲线的参数方程，联系变数x、y的变数t叫做参变数，简称参数。相对而言，直接给出点坐标间关系的方程叫普通方程。
方程（equation）是指含有未知数的等式。是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，使等式成立的未知数的值称为“解”或“根”。求方程的解的过程称为“解方程”。
通过方程求解可以免去逆向思考的不易，直接正向列出含有欲求解的量的等式即可。方程具有多种形式，如一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程等等，还可组成方程组求解多个未知数。
参考资料：
利用cos²θ+sin²θ=1，根据椭圆参数方程有：x/a=cosθ y/b=sinθ 代入上式很容易就变成了一般方程(x/a)²+(y/b)²=1。
另外，几个公式非常重要：ρ=x²+y²，ρcosθ=x，ρsinθ=y。
以下是几个常见的参数方程：
过(h, k)，斜率为m的直线:
圆：
椭圆：
双曲线：
抛物线：
螺线：
摆线：
注：上文中的a, b, c, h, k, l, m, p, r为已知数，t都为参数， x, y为变量。
拓展资料：
应用
在柯西中值定理的证明中，也运用到了参数方程。
柯西中值定理
如果函数f(x）及F(x）满足：
⑴在闭区间[a,b]上连续；
⑵在开区间(a,b)内可导；
⑶对任一x∈(a,b),F'(x）≠0。
那么在(a,b)内至少有一点ζ，使等式
[f(b)-f(a)]/[F(b)-F(a)]=f'（ζ）/F'（ζ）成立。
柯西简洁而严格地证明了微积分学基本定理即牛顿－莱布尼茨公式。他利用定积分严格证明了带余项的泰勒公式，还用微分与积分中值定理表示曲边梯形的面积，推导了平面曲线之间图形的面积、曲面面积和立体体积的公式。
参数曲线亦可以是多于一个参数的函数。例如参数表面是两个参数(s,t)或(u,v)的函数。
譬如一个圆柱：
r(u,v)=[x(u,v),y(u,v),z(u,v)]=[acos(u),asin(u),v]
参数是参变数的简称。它是研究运动等一类问题中产生的。质点运动时，它的位置必然与时间有关系，也就是说，质的坐标x，y与时间t之间有函数关系x=f(t)，y=g(t)，这两个函数式中的变量t，相对于表示质点的几何位置的变量x，y来说，就是一个“参与的变量”。这类实际问题中的参变量，被抽象到数学中，就成了参数。我们所学的参数方程中的参数，其任务在于沟通变量x，y及一些常量之间的联系，为研究曲线的形状和性质提供方便。
用参数方程描述运动规律时，常常比用普通方程更为直接简便。对于解决求最大射程、最大高度、飞行时间或轨迹等一系列问题都比较理想。有些重要但较复杂的曲线（例如圆的渐开线），建立它们的普通方程比较困难，甚至不可能，列出的方程既复杂又不易理解。
根据方程画出曲线十分费时；而利用参数方程把两个变量x，y间接地联系起来，常常比较容易，方程简单明确，且画图也不太困难。
参考资料:参数方程-百度百科
本回答被网友采纳曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式。一般的，可以通过消去参数从而参数方程得到普通方程。如果知道变数x,y中的一个于参数t的关系，例如x=f(t)，把它代入普通方程，求出另一个变数于参数的关系y=f(t),那么x=f(t),y=g(t)就是曲线的参数方程。
极坐标与直角坐标的互化：
把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。设M
是平面内任意一点，它的直角坐标是（x,y），极坐标是（ρ，θ），从下图可以得出它们之间的关系：
x=pcosθ，y=sinθ，从而可以得到：p^2=x^2+y^2，tanθ=y/x（x≠0）（这就是极坐标与直角坐标的互化公式），此公式可以运用到参数方程与普通方程之间的互化。
扩展资料：
一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数x=f(t),y=g(t)，并且对于t的每一个允许值，由方程组x=f(t),y=f(t)所确定的点M(x,y)都在这条直线上，那么方程x=f(t),y=f(t)就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x,y的变数t叫做参变数，简称参数。相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。
参数是联系变数x,y的桥梁。可以是一个有物理意义或几何意义的变数，也可以是没有明显实际意义的变数。
例2中，由点M的参数方程直接判断点M的轨迹的曲线类型并不容易，但如果将参数方程转化为熟悉的普通方程，即由参数方程得cosθ=x-3,sinθ=y，于是(x-3)^2+y^2=1,这就容易得出点M的轨迹就是圆心在（3，0），半径为1的圆。
在参数方程与普通方程的互化中，必须使x,y的取值范围保持一致。
另外，几个公式非常重要：
ρ=x²+y²，ρcosθ=x，ρsinθ=y本回答被提问者和网友采纳