一道很难的高中物理竞赛题，求各路神仙前来援救！

Question

如图，一半径为R固定在地面的光滑半球体B上方有一个半径可以忽略的钢制小球A，现给小球极小可忽略初速度右推小球。假设半球体圆心心有一磁性物质始终吸引小球A使其不脱离半球体飞出，求表示出小球落地所需时间T。
可以用微积分，微元法等等。。尽量不要用高等数学解答，不过若解答出，可酌情采纳。
分可以加到100
红点表示小球可忽略为质点
回复大狼：平均速度法可能不行，因为加速度g*sinX不是定值

Answer 1

试解：
分析：小球受3个力作用，大球表面的支持力、大球球心的磁力、重力，前面2个平衡，可以看作只有重力作用，因此机械能守恒。
小球达到最低点的速度V=根号下2gR，在最高点的速度为0。

是否可以用求平均速度的方法解？如果可以

V平均 = （根号下2gR）/2, 弧长=（R/2）* π

t = 根号下(Rπ^2/2g）

也许这样的想法是错误的，大家讨论。

物理狼群

Answer 2

是原题吗？没有推动力的话，小球不会滑落的。而且就没有关于图上那么多小红球的说明吗？
不好意思，还是不明白，4下面怎么两个红点？落地之后，红点怎么不贴着半球呢？

这个题目物理上不难列出等式，可是一个积分我算不出来，忘记当时处理这类积分的方法了。就是分部积分后，后面那项有出现循环的情况。反复不断，求不出最终结果。你是不是也是这个地方求不出呢。

Answer 3

恩？题呢？

Answer 4

还是积分吧