θ就是30°呗。
你只需要知道每次六棱柱翻滚60°,一边砸到斜面上之后,垂直斜面的速度变为0,这时候角速度是减半的。比如最初角速度ω,下一条边砸到斜面上之后是Ω,假设六棱柱绕定点的转动惯量为I。
所以½I(2Ω)²-½Iω²=½mgl,即4Ω²=ω²+mgl/I。
稍微变形一下[Ω²-mgl/3I]=¼[ω²-mgl/3I]
求解这个等比数列Ω²=mgl/3I-(mgl/3I)(¼)^n
令n→∞,Ω²→mgl/3I。
第三问你找一下滚动60°后的角速度关系,然后还有转动能量支不支持再滚下一个60°就行了。哈哈我就不写了。
追问谢谢,我已经弄懂了。