请问两个随机变量XY不独立，他们的协方差cov(X,Y)已知，请问怎么计算两者乘积的期望E(XY)?
请问两个随机变量XY不独立，他们各自的期望、方差和协方差cov(X,Y)都已知，请问怎么计算两者乘积的期望E(XY)?
如果不知道协方差，只知道X和Y各自的连续概率密度函数f(x)和g(y)，还有办法可以求E(XY)吗？
利用协方差的公式啊COV(X,Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]=EXY-EX*EY
那么EXY=COV(X,Y)+EX*EYEX,EY,COV(X,Y)都已知，就可以算出来了。
如果X与Y是统计独立的，那么二者之间的协方差就是0，因为两个独立的随机变量满足E[XY]=E[X]E[Y]。
但是，反过来并不成立。即如果X与Y的协方差为0，二者并不一定是统计独立的。
协方差Cov(X,Y)的度量单位是X的协方差乘以Y的协方差。而取决于协方差的相关性，是一个衡量线性独立的无量纲的数。
协方差为0的两个随机变量称为是不相关的。
扩展资料：
若两个随机变量X和Y相互独立，则E[(X-E(X))(Y-E(Y))]=0，因而若上述数学期望不为零，则X和Y必不是相互独立的，亦即它们之间存在着一定的关系。
协方差与方差之间有如下关系：
D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)
D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2Cov(X，Y)
协方差与期望值有如下关系：
Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)。
协方差的性质：
（1）Cov(X，Y)=Cov(Y，X)；
（2）Cov(aX，bY)=abCov(X，Y)，（a，b是常数）；
（3）Cov(X1+X2，Y)=Cov(X1，Y)+Cov(X2，Y)。
由协方差定义，可以看出Cov(X，X)=D(X)，Cov(Y，Y)=D(Y)。
某城市有10万个家庭，没有孩子的家庭有1000个，有一个孩子的家庭有9万个，有两个孩子的家庭有6000个，有3个孩子的家庭有3000个。
则此城市中任一个家庭中孩子的数目是一个随机变量，记为X。它可取值0，1，2，3。
其中，X取0的概率为0.01，取1的概率为0.9，取2的概率为0.06，取3的概率为0.03。
则，它的数学期望 
设Y是随机变量X的函数： 
它的分布律为 
若 
用协方差的公式：
COV(X,Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]=EXY-EX*EY
那么EXY=COV(X,Y)+EX*EYEX,EY,COV(X,Y)都已知，就可以算出。
如果X与Y是统计独立的，那么二者之间的协方差就是0，因为两个独立的随机变量满足E[XY]=E[X]E[Y]。
期望值分别为E(X) = μ 与 E(Y) = ν 的两个实数随机变量X与Y之间的协方差定义为：COV(X，Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]
等价计算式为COV(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)
扩展资料：
协方差在农业上的应用
农业科学实验中，经常会出现可以控制的质量因子和不可以控制的数量因子同时影响实验结果的情况，这时就需要采用协方差分析的统计处理方法，将质量因子与数量因子(也称协变量)综合起来加以考虑。
比如，要研究3种肥料对苹果产量的实际效应，而各棵苹果树头年的“基础产量”不一致，但对试验结果又有一定的影响。
要消除这一因素带来的影响，就需将各棵苹果树第1年年产量这一因素作为协变量进行协方差分析，才能得到正确的实验结果。
当两个变量相关时，用于评估它们因相关而产生的对应变量的影响。
当多个变量独立时，用方差来评估这种影响的差异。
当多个变量相关时，用协方差来评估这种影响的差异。
参考资料来源：百度百科—协方差
利用协方差的公式啊COV(X，Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]=EXY-EX*EY
那么EXY=COV(X，Y)+EX*EYEX，EY，COV(X，Y)都已知，就可以算出来了。
如果X与Y是统计独立的，那么二者之间的协方差就是0，因为两个独立的随机变量满足E[XY]=E[X]E[Y]。
反过来并不成立。即如果X与Y的协方差为0，二者并不一定是统计独立的。
扩展资料：
如果随机变量只取得有限个值或无穷能按一定次序一一列出，其值域为一个或若干个有限或无限区间，这样的随机变量称为离散型随机变量。
协方差的性质：
1、Cov(X，Y)=Cov(Y，X)；
2、Cov(aX，bY)=abCov(X，Y)，（a，b是常数）；
3、Cov(X1+X2，Y)=Cov(X1，Y)+Cov(X2，Y)。
由协方差定义，可以看出Cov(X，X)=D(X)，Cov(Y，Y)=D(Y)。
协方差作为描述X和Y相关程度的量，在同一物理量纲之下有一定的作用，但同样的两个量采用不同的量纲使它们的协方差在数值上表现出很大的差异。
当两个变量相关时，用于评估它们因相关而产生的对应变量的影响。当多个变量独立时，用方差来评估这种影响的差异。当多个变量相关时，用协方差来评估这种影响的差异。
参考资料来源：百度百科——协方差
本回答被网友采纳COV(X，Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]=EXY-EX*EY
那么EXY=COV(X,Y)+EX*EY
EX，EY，COV(X，Y)都已知,就可以算出来了追问
那如果不知道协方差，只知道X和Y各自的连续概率密度函数f(x)和g(y)，还有办法可以求E(XY)吗？
追答不可以，只知道各自的连续概率密度函数是不行的，因为不知道X,Y之间的关系，协方差相当于提供了它们之间的关系。如果可以提供联合概率密度就可以了
本回答被提问者采纳E(x*y)=cov(x,y)+E(x)*E(y)