如图所示，已知在直角梯形OABC中。A（1.1）AB//OC，BC⊥x轴于点C。动点P从O点出发

Question

如图所示，已知在直角梯形OABC中。A（1.1）AB//OC，BC⊥x轴于点C。动点P从O点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动，过点P作PQ垂直于直线OA，垂足为Q，设P点移动的时间为t秒（0〈t〈4），△OPQ与直角梯形OABC重叠部分面积为S求(2)S与t的函数关系式(3)将△OPQ绕点P顺时针旋转90°是否最在t，使得△OPQ的顶点O或O在抛物线上，直接写出t的值

Answer 1

解：（1）方法一：由图象可知：抛物线经过原点，
设抛物线解析式为y=ax2+bx（a≠0）．
把A（1，1），B（3，1）代入上式得：（1分）
，
解得．（3分）
∴所求抛物线解析式为y=-x2+x．（4分）
方法二：∵A（1，1），B（3，1），
∴抛物线的对称轴是直线x=2．
设抛物线解析式为y=a（x-2）2+h（a≠0）（1分）
把O（0，0），A（1，1）代入
得，
解得，（3分）
∴所求抛物线解析式为y=-（x-2）2+．（4分）
（2）分三种情况：S=t2，BM=BN=1-（t-3）=4-t
①当0＜t≤2，重叠部分的面积是S△OPQ，过点A作AF⊥x轴于点F，
∵A（1，1），
∴在Rt△OAF中，AF=OF=1，∠AOF=45°，在Rt△OPQ中，OP=t，∠OPQ=∠QOP=45°，
∴PQ=OQ=tcos 45°=t．（6分）
②当2＜t≤3，设PQ交AB于点G，作GH⊥x轴于点H，∠OPQ=∠QOP=45°，
则四边形OAGP是等腰梯形，重叠部分的面积是S梯形OAGP．
∴AG=FH=t-2，
∴S=（AG+OP）AF=（t+t-2）×1=t-1．（8分）
③当3＜t＜4，设PQ与AB交于点M，交BC于点N，重叠部分的面积是S五边形OAMNC．
因为△PNC和△BMN都是等腰直角三角形，
所以重叠部分的面积是S五边形OAMNC=S梯形OABC-S△BMN．
∵B（3，1），OP=t，
∴PC=CN=t-3，
∴S=（2+3）×1-（4-t）2S=-t2+4t-．（10分）
（3）存在t1=1（12分）
t2=2．（14分）

Answer 2

图在哪啊？？？？

Answer 3

图在哪？