单纯形表法详细步骤

Question

如题所述

Answer 1

单纯形表法详细步骤如下：

1、问题转化：

将线性规划问题转化为标准形式，通过一系列的表格操作，找到最优解或者判定无最优解。

2、选取初始可行基：

通常选取约束方程组系数矩阵中的单位矩阵，并将其转化为单纯形表的第一列。

3、非基化：

在目标函数中，将非基变量的系数变为正数，并将其放入基变量中。

4、作初始单纯形表：

通过高斯行变换，使每个变量的系数都变为非负数。

5、最优解判定：

如果所有检验数都是非正数，则线性规划问题已取得最优解；如果存在某个检验数是正数并且其系数都为非负数，则线性规划问题无最优解。

6、输出最优解：

如果存在最优解，则输出最优解；否则，返回步骤2，继续选取新的初始可行基，重复以上步骤。

单纯性表法应用的注意事项

1、初始可行基的选取：

初始可行基的选取对算法的效率和结果具有重要影响。通常选取约束方程组系数矩阵中的单位矩阵作为初始可行基，但也可以根据问题的实际情况进行选取。

2、非基变量的选择：

在非基化过程中，需要选择一个非基变量。通常选择检验数为正数且最大的非基变量作为入基变量，这有助于加快算法的收敛速度。

3、防止循环：

在单纯形表法的迭代过程中，有可能会出现循环的情况。为了避免循环，可以采用一些策略，例如引入人工变量或者采用Bland规则等。

4、数值稳定性：

在单纯形表法的计算过程中，可能会出现数值不稳定的情况，例如舍入误差等。为了保证算法的精度和稳定性，可以采用一些数值稳定的技术，例如高精度计算或者避免使用不精确的计算方法等。