一个坐标系旋转成另一个坐标系，已知在两个坐标系中的两个相同点，求转换公式

Question

一个坐标系旋转成另一个坐标系，已知在两个坐标系中的两个相同点，求转换公式第一个点：
大地坐标x＝2539143.688 y＝413832.093
建筑坐标x＝0 y＝0
第二个点：
大地坐标x＝2539125.641 y＝413956.794
建筑坐标x＝126.000 y＝0
推算出大地坐标转换成建筑坐标的转换公式

Answer 1

平移和旋转，无缩放。

第一个点：

大地坐标x＝2539143.688 y＝413832.093

建筑坐标X＝0 Y＝0

则平移量为X1=x-2539143.688，Y1=y-413832.093

第二个点：

大地坐标x＝2539125.641 y＝413956.794

平移后X1=x-2539143.688=2539125.641-2539143.688=-18.047

Y1=y-413832.093=413956.794-413832.093=124.701

坐标转换公式为：

X=-0.14469(x-2539143.688)+0.98948(y-413832.093)

Y=-0.14469(y-413832.093)-0.98948(x-2539143.688)

坐标系

Z坐标的运动方向是由传递切削动力的主轴所决定的，即平行于主轴轴线的坐标轴即为Z坐标，Z坐标的正向为刀具离开工件的方向。

如果机床上有几个主轴，则选一个垂直于工件装夹平面的主轴方向为Z坐标方向；如果主轴能够摆动，则选垂直于工件装夹平面的方向为Z坐标方向；如果机床无主轴，则选垂直于工件装夹平面的方向为Z坐标方向。图3 所示为数控车床的Z坐标。

Answer 2

平移和旋转，无缩放。
以下以大写字母表示建筑坐标系：
第一个点：
大地坐标x＝2539143.688 y＝413832.093
建筑坐标X＝0 Y＝0
则平移量为X1=x-2539143.688，Y1=y-413832.093
第二个点：
大地坐标x＝2539125.641 y＝413956.794
平移后X1=x-2539143.688=2539125.641-2539143.688=-18.047
Y1=y-413832.093=413956.794-413832.093=124.701
设坐标系再逆时针旋转θ，转换为最终建筑坐标，则
X=X1cosθ+Y1sinθ 即：126.000=-18.047cosθ+124.701sinθ
Y=Y1cosθ-X1sinθ 即：0=124.701cosθ-(-18.047)sinθ
代入数值，得θ=1.716弧度，cosθ=-0.14469,sinθ=0.98948
所以坐标转换公式为：
X=-0.14469(x-2539143.688)+0.98948(y-413832.093)
Y=-0.14469(y-413832.093)-0.98948(x-2539143.688)追问

Θ能不能再精确点？我电脑上有几个点，验算以后误差太大，精度要求是毫米。。。。麻烦你了

现在计算结果是几十公分。。。。Θ可以是分数吗

帮忙看一下这样行不行

这个可以不？

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