已知两坐标系对应的三点,求这两个坐标系的变换矩阵

Question

如题所述

Answer 1

假设在两个坐标系中的两组坐标，分别为
（x1，y1，z1）
（x2，y2，z2）
（x3，y3，z3）

(a1,b1,c1)
(a2,b2,c2)
(a3,b3,c3)
则设变换矩阵为A，有

（x1 y1 z1）ε1
（x2 y2 z2）ε2
（x3 y3 z3）ε3

=
(a1,b1,c1) η1
(a2,b2,c2) η2
(a3,b3,c3) η3

=
（x1 y1 z1）
（x2 y2 z2）
（x3 y3 z3）
*A*
η1
η2
η3

则A=

（x1 y1 z1）⁻¹
（x2 y2 z2）
（x3 y3 z3）

*

(a1,b1,c1)
(a2,b2,c2)
(a3,b3,c3)