散度就是，单位体积放射矢量的多少；旋度就是，单位体积面环量的多少；梯度，标量变化最大方向的变化率。在这上面MIT的JIN AU KONG的 Electromagetic Wave Theory里面有着非常好的推导，从导数的定义去理解，最直观也最容易理解设置出该量的本质含义。挺好理解的 照字面来 散度 散 偏离既定方向 散度 整体偏离某点原有方向的程度 vector 梯度就是高低变化的程度 scalar 旋度 啊 旋度还没看呢可以结合Green理解，散度积分为向量场中一点处向量的流出(或者说是发散)的趋势，而旋度的积分是向量场中闭环积分(曲线第二类积分)。
梯度: 运算的对像是纯量，运算出来的结果会是向量在一个标量场中，梯度的计算结果会是“在每个位置都算出一个向是，而这个向是的方向会是在任何一点上从其周围(极接近的周围，学过微积分该知道甚么叫极限吧?)标量值最小处指向周围标量值最大处.而这个向是的大小会是上面所说的那个最小与最大的差距程度"6举例子来讲会比较简单，如果现在的纯是场用一座山来表标纯是值越大的地方越高，反之则越低经过梯度这个运操作数的运算以后，会在这座山的每一个点上都算出一个向是,这个向是会指向每个点最陡的那个方向,而向量的大小则代表了这个最陡的方向到底有多陡.散度: 运算的对像是向量,运算出来的结果会是纯量散度的作用对像是向是场如果现在我们考虑任何一个点(或者说这个点的周围极小的一块区域)，在这个点上向是场的发散程度如果是正的,代表这些向星场是往外散出的如果是负的，代表这些向量场是 往内集中的.一样，举例子:因为散度的作用对像是向量场，所以就不能用上面所讲的山来想象这次要想象一个大广场里挤了很多人如 果每个人都在到处走 动，是不是可以把每个人的行动都看成是一个向是假如现在某人放了一个屁,周围的人(可能包含他自己)都想要赶快闪远一点就会发现，在这块区域的人都往这小块区域以外的方向移动对啦..这就是散度(你也可以想说是闪远一点的度....大家如果散得越快，散得人越多，这个散度算出来就就越大旋度: 运算的对像是向量，运算出来的结果会是向量。
我们可以从一元函数入手，把一元函数看成是scalar field的一种：表示的是变化的速率，而人们在讨论一元函数的时候，其变化的“方向”显然是确定的（因为只有一个变量发生了变化）延伸到多元的scalar filed, 由于牵扯到了三个变量，在处理的时候对于不同的变量求“导”即求偏微分。得到三个微分部分那么多元的scalar field 和 一元的 scalar field 有什么不同呢？区别在于scalar field 的形状：一元scalar field在坐标系中表现为一条曲线，某点的切线唯一确定.多元scalar field 在坐标系中表现为一个“曲面”，某点的切线有无数条。因而讨论scalar field的增加减少时，总要指明“方向”，这个方向一个 unit vector表示.所以f的导数被表示为被记为或gradient也作为一个常用的微分算符在其他地方出现。
