求不定积分（1+sinx）/(1+cosx)？

Question

如题所述

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

首先分成2个积分来做
∫(1+sinx)/(1+cosx)dx
=∫1/(1+cosx)dx
+
∫sinx/(1+cosx)dx
对于后面的那个积分比较简单：
∫sinx/(1+cosx)dx
=
-∫1/(1+cosx)d（cosx)
=
-∫1/(1+cosx)d（cosx+1)
=
-ln(1+cosx)
--------------------------------（2）
对于
前面的那个积分
就要用三角函数的万能代换公式：
令
t
=
tan(x/2)
那么
cosx
=
(1
-
t^2)/(1
+
t^2),
dx=
[2/(1
+
t^2)]dt
∫1/(1+cosx)
dx
=∫1/[1
+
(1
-
t^2)/(1
+
t^2)
]
dx
=∫(1+t^2)/2
dx
=∫[(1+t^2)/2
]
*
[2/(1
+
t^2)]dt
=
t
=tan(x/2)-----------------------------(1)
(1)加上（2）
便得：
∫(1+sinx)/(1+cosx)dx
=
tan(x/2)
-
ln(1+cosx)
+
C
C为常数。