f(x)=cosx的导数是怎么求的？请给过程。

Question

如题所述

Answer 1

有导数公式直接可以用f'(x)=-sinx
不用公式用定义就是
f'(x)=lim(h->0)
[f(x+h)-f(x)]/h=lim(h->0)
[cos(x+h)
-
cosx]/h
=lim(h->0)
[-2sin(x+h/2)sin(h/2)]/h=lim(h->0)
-sin(x+h/2)sin(h/2)/(h/2)=lim(h->0)
-sin(x+h/2)=-sinx
根据和差化积公式cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]
重要极限lim(x->0)
sinx/x
=1

Answer 2

f'(x)=lim(h→0)[f(x+h)-f(x)]/h
=lim(h→0)[cos(x+h)
-
cosx]/h
=lim(h→0)[-2sin(x+h/2)sin(h/2)]/h(
和差化积公式cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2])
=lim(h→0)[-sin(x+h/2)sin(h/2)/(h/2)](
高数内容：两个重要极限之一lim(x→0)[sinx/x]=1
)
=lim(h→0)[-sin(x+h/2)]
=-sinx