1/1+ cos^2x的不定积分是什么？

Question

如题所述

Answer 1

1/1+cos^2x的不定积分如下：
令u=tanx。
x=arctanu。
dx=1/（1+u²）du。
cos²x=1/（1+u²）。
∫1/（1+cos²x）dx。
=∫1/[1+1/（1+u²）]*1/（1+u²）du。
=∫1/（2+u²）du。
=1/√2arctan（u/√2）+C。
=1/√2arctan（tanx/√2）+C。
不定积分相关解释：
根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。
连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a，b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。