近奇异矩阵的联立方程组怎么解决

如题所述

推荐答案 2017-09-09

矩阵分解 (decomposition,factorization)是多半将矩阵拆解为数个三角形矩阵(triangular matrix).
依使用目的的不同 ,可分为三种矩阵分解法：1)三角分解法 (Triangular Factorization),2)QR 分解法 (QR Factorization),3)奇异值分解法 (Singular Value Decompostion).
(1) 三角分解法
三角分解法是将原正方 (square) 矩阵分解成一个上三角形矩阵或是排列(permuted) 的上三角形矩阵和一个下三角形矩阵,这样的分解法又称为LU分解法.它的用途主要在简化一个大矩阵的行列式值的计算过程,求反矩阵,和求解联立方程组.不过要注意这种分解法所得到的上下三角形矩阵并非唯一,还可找到数个不同的一对上下三角形矩阵,此两三角形矩阵相乘也会得到原矩阵.
我们举以下二个矩阵为例：
利用三角分解法可将A和B二矩阵分别拆解为上下三角形矩阵
注意B分解的矩阵得到的第一个矩阵[LB]是排列的下三角形矩阵,如果第二、三列互换,则此变成完全的下三角形矩阵.

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