分析一组数据，怎样判断该用中位数还是众数？

Question

如：1.某小组进行跳绳比赛,每个成员1分时间跳得次数如下:
234次 133次 128次 92次 113次 116次 182次 125次 92次
你认为平均数和中位数哪一个能更好地表示这组同学的跳绳水平?
2.公园里有两组市民在排练节目,他们的年龄情况如下:
第一组:13岁 14岁 15岁 17岁 17岁 16岁 15岁 15岁 13岁
第二组: 4岁 6岁 6岁 6岁 6岁 5岁 54岁 3岁 57岁 6岁
(1)第一组市民的平均年龄是( )岁,中位数是( )岁,众数是( )岁,其中能较好地反映这组市民年龄特征的是( )数。
(2)第二组市民的平均年龄是( )岁,中位数是( )岁,众数是( )岁,其中能较好地反映这组市民年龄特征的是( )数。
（这两道小题的最后一问恳请说明原因。）
3.张凯和王丽的五次数学测试成绩如下：
张凯：62分 94分 95分 98分 98分
王丽：40分 62分 85分 99分 100分
你认为谁的成绩更好一些，请通过计算说明理由。

Answer 1

平均数、众数、中位数这三个统计量的各自特点是：

平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动；众数则着眼于对各数据出现的次数的考察,其大小只与这组数据中的部分数据有关,当一组数据中有不少数据多次重复出现时,其众数往往是我们关心的一种统计量；中位数则仅与数据排列位置有关,当一组数据从小到大排列后,最中间的数据为中位数(偶数个数据的最中间两个的平均数)。因此某些数据的变动对它的中位数影响不大。

在同一组数据中,众数、中位数和平均数也各有其特性：

(1)中位数与平均数是唯一存在的,而众数是不唯一的；

(2)众数、中位数和平均数在一般情况下是各不相等，但在特殊情况下也可能相等。

具体来说，平均数、众数和中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同。平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会引起平均数的相应变动；众数着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关；中位数则仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势。

一般来说，平均数、中位数和钟书都是一组数据的代表，分别代表这组数据的“一般水平”、“中等水平”和“多数水平”。平均数涉及所有的数据，中位数和众数只涉及部分数据。它们互相之间可以相等也可以不相等，没有固定的大小关系。

其实，它们三者有关联也有区别。在一组数据中出现次数最多的数就是这组数据众数，众数和平均数一样，也是描述一组数据集中趋势的统计量，但它和平均数有以下两点不同：一是平均数只是一个“虚拟”的数，即一组数据的和除以该组数据的个数所得的商，而众数不是“虚拟”的数，是一组数据中出现次数最多的那个数据，是这组数据中真实存在的一个数据；二是平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关系，任何一个数据的变动都会引起平均数大小的改变，而众数则仅与一组数据的出现的次数有关，某些数据的变动对众数没有影响，所以在一组数据中，如果个别数据变动较大，但某个数据出现的次数最多，此时用该数据（即众数）表示这组数据的“集中趋势”比较合适。

中位数和平均数一样，也是反映一组数据集中趋势的一个统计量。平均数主要反映一组数据的一般水平，中位数则更好地反映了一组数据的中等水平。它和平均数有以下不同：一是平均数只是一个“虚拟”的数，而中位数并不完全是“虚拟”数，当一组数据有奇数个时，它就是该组数据顺序排列后中间的那个数据，是这组数据中真实存在的一个数据；二是平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关系，任何一个数据的变动都会引起平均数大小的改变，而中位数则仅与一组数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，所以当一组数据的个别数据偏大或偏小时，用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适。

Answer 2

中位数代表的是一组数据的整体水平，众数代表的一组数据的集中水平。

Answer 3

在一组数与数之间数字大小比较接近的数据中，我们一般选择众数表示这一组数据的一般水平。
在一组数与数之间数字大小差距偏大的数据中，我们一般选择中位数表示这一组数据的一般水平。
如：我班某次考试分数在90-96之间，其中94的人最多。由于这组数据的数与数之间数字大小比较接近，我们可以选择众数表示这一组数据的一般水平。
又如：我班某次考试分数在96-27之间。由于这组数据的数与数之间数字大小差距偏大，我们可以选择中位数表示这一组数据的一般水平。
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