某班级举行一次知识竞赛活动，活动分为初赛和决赛两个阶段、现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为100

Question

某班级举行一次知识竞赛活动，活动分为初赛和决赛两个阶段、现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表． 分数（分数段） 频数（人数） 频率 [60，70） ① 0.16 [70，80） 22 ② [80，90） 14 0.28 [90，100） ③ ④ 合计 50 1（1）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；（2）决赛规则如下：参加决赛的每位同学依次口答4道小题，答对2道题就终止答题，并获得一等奖．如果前三道题都答错，就不再答第四题．某同学进入决赛，每道题答对的概率P的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同．①求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率；②记该同学决赛中答题个数为X，求X的分布列及数学期望．

Answer 1

（1）根据样本容量，频率和频数之间的关系得到①0.16×50=8②

22

50

=0.44
③50-8-22-14=6④

6

50

=0.12
（2）由（1）得，p=0.4，
①该同学恰好答满4道题而获得一等奖，即前3道题中刚好答对1道，
第4道也能够答对才获得一等奖，
则有C₃¹×0.4×0.6²×0.4=0.1728．
②答对2道题就终止答题，并获得一等奖，
∴该同学答题个数为2、3、4．
即X=2、3、4，
P（X=2）=0.4²=0.16，
P（X=3）=C₂¹0.4×0.6×0.4+0.6³=0.408，
P（X=4）=C₃¹0.4×0.6²=0.432，
∴分布列为：

∴EX=2×0.16+3×0.408+4×0.432=3.272．