计算曲面积分?Σxyzdxdy，其中Σ是球面x2+y2+z2=1在第五卦限的外侧

Question

计算曲面积分?Σxyzdxdy，其中Σ是球面x2+y2+z2=1在第五卦限的外侧．

Answer 1

结果为：4π

解题过程如下：

解：原式=∫∫(x²+y²+z²)dS+∫∫2xydS+ ∫∫2yz dS+∫∫ 2xzdS

=∫∫a ²dS +0+0+0

=∫∫[D] x^2dxdy

=∫∫[D] y^2dxdy

=∫∫[D] x^2dxdy

=(1/2)∫∫[D] x^2+y^2dxdy

=(1/2)∫[0->2π]∫[0->2] r^3 drdθ

=4π

扩展资料

计算曲面积分的方法：

性质：

曲面积分物理意义来源于对给定密度函数的空间曲面，计算该曲面的质量。第二型曲面积分物理意义来源对于给定的空间曲面和流体的流速，计算单位时间流经曲面的总流量。