在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE与AC所在的直线相交于点E，垂足为D，连接BE．已知AE=5，tan∠AED=34

Question

在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE与AC所在的直线相交于点E，垂足为D，连接BE．已知AE=5，tan∠AED=34，则BE+CE=______．

Answer 1

①若∠BAC为锐角，如答图1所示：

∵AB的垂直平分线是DE，
∴AE=BE，ED⊥AB，AD=

1

2

AB，
∵AE=5，tan∠AED=

3

4

，
∴sin∠AED=

3

5

，
∴AD=AE?sin∠AED=3，
∴AB=6，
∴BE+CE=AE+CE=AC=AB=6；
②若∠BAC为钝角，如答图2所示：

同理可求得：BE+CE=16．
故答案为：6或16．