初二数学利用面积法证明勾股定理

Question

如题所述

Answer 1

（1）
小正方形面积=（a+b）^2=a^2+2ab+b^2
大正方形面积=c^2
四个三角形面积 =1/2ab×4=2ab
∵大正方形面积= 大正方形面积+ 四个三角形面积
∴a^2+2ab+b^2=c^2+2ab
化简得a^2+b^2=c^2
（2）
大正方形面积=c^2
小正方形面积=（a-b）^2=a^2-2ab+b^2
四个三角形面积 =1/2ab×4=2ab
∵大正方形面积= 大正方形面积+ 四个三角形面积
∴c^2=a^2-2ab+b^2+2ab
化简得a^2+b^2=c^2
(3)
梯形面积=1/2（a+b）^2=1/2a^2+ab+1/2b^2
三个三角形面积 =1/2ab×2+1/2c^2=ab+1/2c^2
∵梯形面积= 三个三角形面积
∴1/2a^2+ab+1/2b^2=ab+1/2c^2
化简得a^2+b^2=c^2

Answer 2

第一个 小正方形面积S2等于（b-a）^2
所以三角型面积S等于（c^2-(b-a)^2）/4=(c^2-a^2-b^2+2ab)/4
根据三角形公式S=ab/2
所以(c^2-a^2-b^2+2ab)/4=ab/2
suoyi c^2-a^2-b^2=0
即a^2+b^2=c^2追答

上边是第二个 写错了

第三个 S梯形ABCD=2s△BEC+s△ABE
则有式子：（a+b）（a+b）÷2=2×a×b×2分之1+c的平方
化简式子得2分之一（a方+b方）=2分之一c方
最后得a方+b方=c方

Answer 3

图一：(a+b)^2=4*0.5ab+c^2，化简即可。
图二：c^2=4*0.5ab+(a-b)^2，化简即可。
图三：0.5(a+b)(a+b)=2*0.5ab+0.5c^2，化简即可。