皮尔逊相关系数怎么求？

Question

如题所述

Answer 1

皮尔逊相关系数公式：若Y=a+bX，则有：令E（X） = μ，D（X）= σ，则E（Y）= bμ + a，D（Y）= bσ，E（XY）= E（aX + bX） = aμ + b（σ + μ），Cov（X,Y）= E（XY）− E（X）E（Y)）= bσ。

相关系数是最早由统计学家卡尔·皮尔逊设计的统计指标，是研究变量之间线性相关程度的量，一般用字母r表示。由于研究对象的不同，相关系数有多种定义方式，较为常用的是皮尔逊相关系数。

总体和样本皮尔逊系数的绝对值小于或等于1。如果样本数据点精确地落在直线上（计算样本皮尔逊系数的情况），或者双变量分布完全在直线上（计算总体皮尔逊系数的情况），则相关系数等于1或-1。皮尔逊系数是对称的。

皮尔逊相关系数有一个重要的数学特性是，因两个变量的位置和尺度的变化并不会引起该系数的改变，即它该变化的不变量（由符号确定）。也就是说，其中a、b、c和d是常数，并不会改变两个变量的相关系数（该结论在总体和样本皮尔逊相关系数中都成立）。