（二）八年级数学（下）《相似图形》

Question

如图,已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点E、F在AB上,
∠ECF=45°.（1）求证:△ACF∽BEC；（2）设△ABC的面积为S，求证:AF?BE=2S.

Answer 1

（1）∠AFC=∠B+∠FCB
而∠A=∠B=45°
所以∠AFC=∠B+∠FCB =45°+∠FCB
而∠ECB=∠ECF+∠FCB=45°+∠FCB 所以∠AFC=∠ECB
而∠A=∠B
所以:△ACF∽BEC
（2）因为△ACF∽BEC 所以AC/BE=AF/BC 即AF*BE=AC*BC
而S=1/2AC*BC 所以AC*BC=2S
即有AF*BE=AC*BC=2S

Answer 2

显然 角A=角B=45度，由角AFC=角B+角BCF=45+角BCF=角BCF+角ECF=角BCE
所以三角形ACF相似于三角形BEC

由相似知 AC/BE=AF/BC 所以AF*BE=AC*BC=2S