D(X)=4,D(Y)=1, Pxy =0.6 ,则D(3X-2Y)=?

Question

概率论问题，D是方差。
柔下标xy 等于 0.6 是什么意思？

Answer 1

D(3X-2Y)等于25.6。具体解题过程如下。

解：因为D(3X-2Y)=9*D(X)+4*D(Y)-2*3*2cov(X,Y)

又因为ρxy=cov(X,Y)/(√D(X)*√D(Y))，那么cov(X,Y)=ρxy*(√D(X)*√D(Y))

所以D(3X-2Y)=9*D(X)+4*D(Y)-2*3*2cov(X,Y)

=9*D(X)+4*D(Y)-12*ρxy*(√D(X)*√D(Y))

=9*4+4*1-12*0.6*2

=25.6

扩展资料：

1、协方差与方差之间有如下关系

D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)

D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2Cov(X，Y)

2、协方差与期望值有如下关系

Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)

3、协方差的性质：

（1）Cov(X，Y)=Cov(Y，X)。

（2）Cov(aX，bY)=abCov(X，Y)，（a，b是常数）。

（3）Cov(X1+X2，Y)=Cov(X1，Y)+Cov(X2，Y)。

参考资料来源：百度百科-协方差

Answer 2

协方差作为描述X和Y相关程度的量，在同一物理量纲之下有一定的作用，但同样的两个量采用不同的量纲使它们的协方差在数值上表现出很大的差异。为此引入如下概念：

定义

 称为随机变量X和Y的相关系数。

定义

若ρXY=0，则称X与Y不相关。

即ρXY=0的充分必要条件是Cov(X，Y)=0，亦即不相关和协方差为零是等价的。

定理

设ρXY是随机变量X和Y的相关系数，则有

（1）∣ρXY∣≤1；

（2）∣ρXY∣=1充分必要条件为P{Y=aX+b}=1，（a，b为常数，a≠0）

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Answer 3

简单计算一下即可，答案如图所示

备注

Answer 4

追问

不对啊，数太大了

追答

题目没错的话，应该不会错。