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    • 高等数学，斯托克斯公式，求解？为什么法向量方向余弦是这个？

    如题所述

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    推荐答案   2021-09-11

    因为曲线是Y=Z与圆柱重合形成，取方程相对简单的Y=Z的法向量，即X=0.因为下侧，所以移动Z，即0=-Z=Y，（如果取上侧正方向则Z不动）代入公式即可。

    斯托克斯公式是将曲线边界积分转化为曲面积分，而以这个曲线为边界的曲面有无数个，选取最简单的形式算出积分才是它的妙用。这儿直接取曲面为y=z,即y-z=0。即为它的法向量单位化即可。

    曲线

    下面有两个滑块，在你忘记曲线的明暗方向时提醒你。黑滑块在左边，白滑块在右边，表示左边暗，右边亮。

    曲线的右端点代表白场，假如你把这个点降低，高光就会变暗，鼻尖、眉弓等处的反光就会变成灰色，这一般是不采用的；假如你把这个点向左拉（它已经无法再升高），接近高光的亮颜色就会变成高光，当画面亮调灰暗无力时，这是一个办法。

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    其他回答
    第1个回答  2018-11-02
    斯托克斯公式是将曲线边界积分转化为曲面积分，而以这个曲线为边界的曲面有无数个，选取最简单的形式算出积分才是它的妙用。这儿直接取曲面为y=z,即y-z=0。即为它的法向量单位化即可。😜
    第2个回答  2017-12-06
    因为曲线是Y=Z与圆柱重合形成，取方程相对简单的Y=Z的法向量，即X=0.因为下侧，所以移动Z，即0=-Z=Y，（如果取上侧正方向则Z不动）代入公式即可。
    第3个回答  2019-09-01
    选择最简单的平面y=z，有0x+y-z=0，求得法向量为0,1,-1，就有方向余弦分别为0,1/√2,-1/√2，
    第4个回答  推荐于2017-12-06
    一个数的因数的个数是（ 有限 ）的，其中最小的因数是（ 1 ），最大的因数是（ 它本身 ）。本回答被网友采纳
    12
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    从这两个方程怎么求得法向量,用斯托克斯公式,详细点,谢了答：题中的积分路径是球面和平面x+y+z=0的交线，选择路径围成的曲面为平面x+y+z=0上的部分，进而可以很简单的计算方向余弦：
    用斯托克斯公式求I=∮L(y^2-z^2)dx+(z^2-x^2)dy+(x^2-y^2)dz,其中L...答：设∑为平面x+y+z=1上的这个三角形区域，取上侧。∑的法向量是(1,1,1)，方向余弦都是1/√3。由斯托克斯公式，I=∫∫ [(-2y-2z)/√3+(-2z-2x)/√3+(-2x-2y)/√3]dS＝∫∫ (-4x-4y-4z)/√3 dS＝∫∫ (-4)/√3 dS＝-4/√3×√3/4×(√2)^2=-2。
    ...x^2+y^2=1,x+y+z=1,逆时针方向。请用斯托克斯公式做。答：第一个等号是斯托克斯公式 第二个等号是两类曲面积分的关系，D的上恻法向量恒为（1,1,1）第三个等号以为D均满足x+y+z=1，所以被积函数可化为-1.第四个等号，用投影的面积除以两面角的余弦可得D的面积。第五个等号化简。
    斯托克斯公式方向余弦可以代具体值吗答：可以。根据查询斯托克斯公式百科得知，斯托克斯公式方向余弦可以代具体值，斯托克斯公式是微积分基本公式在曲面积分情形下的推广，也是格林公式的推广。
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    这题斯托克斯公式我画的两个红圈为啥后面变成dxdy了呢?答：选择曲面∑为平面y+z=0上由L围成区域，上侧。平面的法向量是(0,1,1)，方向余弦cosα＝0，cosβ＝cosγ＝1/√2，则dydz＝cosα/cosγdxdy＝0，dzdx＝cosβ/cosγdxdy＝dxdy。
    高等数学里那个斯托克斯公式怎么选择用哪种形式?有一种行列式第一行是...答：使用公式时，以曲线Γ为边界的曲面∑都是有好几种取法，很多题目中Γ是一个平面截取一个曲面得到的，这时候多选择∑为平面上由Γ围成的区域，比如本题。这时的公式多选择化为对面积的曲面积分，用如你所说的第二种写法，理由就是三个方向余弦都是常数，曲面积分的被积函数有可能得以简化。
    第二型曲线积分怎么化成第一型曲面积分答：可用斯托克斯公式：上面那三个分别是曲面法向量与三个投影面的方向余弦。曲面积分一般分成第一型曲面积分和第二型曲面积分。第一型曲面积分物理意义来源于对给定密度函数的空间曲面，计算该曲面的质量。第二型曲面积分物理意义来源对于给定的空间曲面和流体的流速，计算单位时间流经曲面的总流量。
    ...2+y^2+z^2=a^2,x+y+z=0,从x 轴正向看去, t为逆时针方向答：记曲面∑为平面x+y+z=0上以t为边界的圆，其半径是a。取上侧。由斯托克斯公式，∮t ydx+zdy+xdz=-∫∫dydz+dzdx+dxdy，∑的法向量是(1,1,1)，3个方向余弦都是1/√3，所以∮t ydx+zdy+xdz=-∫∫dydz+dzdx+dxdy=-∫∫(1/√3+1/√3+1/√3)dS=-√3∫dS=-√3πa^2 ...
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