用向量证明四点共面
由n+m+t=1
,
得
t=1-n-m
,代入op=nox+
moy
+toz，
得
OP=n
OX
+mOY
+(1-n-m)OZ,
整理，得
OP-OZ
=n(OX-OZ)
+m(OY-OZ)
即ZP
=nZX
+mZY
即P、X、Y、Z
四点共面。
以上是充要条件。
2
如和通过四点外的一点(空间中)与四点之间的关系来判断折四点共面
A,B,C,D,4个点,与另外一点O,若OA=xOB+yOC+zOD,x+y+z=1,四点就共面3设一向量的坐标为(x,y,z)。另外一向量的坐标为(a,b,c)。
如果(x/a)=(y/b)=(z/c)=常数，则两向量平行
如果ax+by+cz=0，则两向量垂直。答案补充
三点一定共面,证第四点在该平面内
用向量,另取一点O
如向量OA=ax向量OB+bx向量OC+cx向量OD，且a+b+c=1
则有四点共面
答案补充
方法已经很详细了呀。4线平行线:
两条线的方向向量矢量积为0，且两条线没交点
面平行线：是线平行面吧，线的方向向量和平面法向量垂直，即线的方向向量和平面法向量数量积为0
，且线不在平面内
三点共面：三点肯定是共面的，我猜你说的是三点共线吧，比如ABC三点，证明共线，证明AB与BC的方向向量矢量积为0
四点共面：比如ABCD三点证明AB,AC,AD三者满足先求AB,AC的矢量积a，再a和AD数量积为0
3
怎样证明空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，向量OP=x向量OA+y向量OB+z向量OC且x＋y＋z＝1，则P，A，B，C四点共面
简明地证明，网上的不具体，不要复制!
证明：由x+y+z=1→x向量OC
+
y向量OC
+
z向量OC=向量OC，且：x向量OA+y向量OB+z向量OC=向量OP
将上边两式相减得：向量OP-向量OC=x(向量OA-向量OC)+y(向量OB-向量OC)
即：向量CP=x向量CA+y向量CB
由x向量CA+y向量CB所表示的向量必在平面ABC内→P点必在平面ABC内。
故：A，B，C，P四点共面。
4
可以先随便假设其中3点共面(很简单2点确定一条直线，直线和直线外一点可以确定1个平面)
不防设
A
B
C
三点共面
只需证明P点在这个平面上即可
以下向量符号省去
证明：
PA=BA-BP
=OA-OB-(OP-OB)
=OA-OP
=OA-(a
向量OA+b向量OB+c向量OC
)
=(1-a)OA-bOB-cOC
=(b+c)OA-bOB-cOC
=bBA+cCA
到这里
因为ABC已经确定了一个平面
且
PA=bBA+cCA
所以PA平行平面
又A在平面内
所以P点也在该平面内
所以四点共面
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