如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AB是⊙O的直径,⊙O交BC于点D,DE⊥AC于点E,BE交⊙O于点F,连接AF,AF的延长线交DE于点P. (1)求证:DE是⊙O的切线;(2)求tan∠ABE的值;(3)若OA=2,求线段AP的长.