设A,B为nn矩阵,证明:如果AB=0,那么秩(A)+秩(B)<=n

解答过程是:
设B=(b1,b2,...,bn)
所以AB=(Ab1,Ab2,...,Abn)=0
所以B的列向量b1,b2,...,bn都是 Ax=0 的解
所以b1,b2,...,bn可由Ax=0的基础解系线性表示
所以r(B)=r(b1,b2,...,bn)<= n-r(A).
所以r(A)+r(B) <= n

我想问倒数第二步如何得出的,为什么可以说r(B)<= n-r(A),求详解

不是挺显然的吗,Ax=0的基础解系由n-r(A)个向量构成
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