设A,B为n阶方阵,且AB＝0,证明:R(A) R(B)小于等于n

Question

老师们可以给出具体答案吗

Answer 1

由AB=0
得知B的列向量，都是方程组AX=0的解
则B列向量组的秩，不大于方程组AX=0的基础解系的个数，即n-r(A)
即r(B)<= n-r(A)
因此
r(A)+r(B)<=n

Answer 2

题干条件不完整，不能正常作答。