一到线性代数的简单证明题，帮帮忙，，，变个性我就不会了

如题所述

推荐答案 2017-05-15

证明：
设任意非零向量x,
由于M,N正定，则
x^TMx > 0
x^TNx > 0
于是
a(x^TMx) > 0
b(x^TNx) > 0
则
a(x^TMx)+b(x^TNx) >0
即

x^T(aM)x+x^T(bN)x>0
也即
x^T(aM+bN)x>0
由于x的任意性，可知
aM+bN正定追问

非常感谢啊

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://99.wendadaohang.com/zd/W7jBjtvzveeeXBWtevO.html

其他回答

第1个回答 2017-05-15

直接用矩阵的性质，把a和b分别带入矩阵M、N的元素中，相加后，提出公因数。。。。。。追问

能帮忙写个过程吗？非常感谢您

本回答被网友采纳

相似回答

问一道线性代数的证明题答：首先如果一个矩阵A的秩r(A)=r，那么这个矩阵中任意r+1阶子式都等于0，这是一个定理，书上有证明，大致解释一下就是，如果矩阵的秩是r，那么对应的向量组就最多有r个线性无关的向量，所以r+1个向量一定线性相关，因此在r+1阶子式中的向量组一定线性相关，行列式等于0。这样我们得到aklaij=aila...

线性代数证明题答：必要性：AB=0，则 AB=A(B1,B2,...,Bs)=(AB1,AB2,...,ABs)=(0,...,0)=0 因此AB1=0,AB2=0,...ABs=0 则B的每一列(B1,B2,...Bs)都是齐次线性方程组Ax=0的解

线性代数的证明题,帮帮忙吧!!谢谢答：由此还可以知道假设β=∑tiαi,i从1到s,则ts不等0.于是可知αS可以由（Ⅱ）线性表示。

线性代数向量证明题答：证: 由已知, α1，α2，α3，α4线性相关所以存在一组不全为0的数k1,k2,k3,k4，使得k1α1+k2α2+k3α3+k4α4=0.(下证k1,k2,k3,k4全不为0)假设k1=0.则 k2α2+k3α3+k4α4=0 由已知 α1,α2,α3,α4其中任意三个向量都线性无关所以 α2,α3,α4 线性无关.所以 ...

请高手帮忙做一道线性代数的证明题答：1：r(A^TA)=r(A)=r(A^T)2：r(A)=r(A,b)则方程组Ax=b有解知道这两个结论，则问题迎刃而解。证明：利用分块矩阵的知识，r(A^TA.A^Tb)=r(A^T,A^Tb)=r(A^T,0)=r(A^T)第一个等号利用结论1，第二个等号用A^Tb减去A^T右乘以b。这样得到r(A^TA.A^Tb)=r(A^T)，...

几道有关线性代数的证明题。请务必清晰解答!答：1. 知识点: 整体无关则部分无关; 部分相关则整体相关.证明: 反证. 若有k个向量线性相关, 则存在一组不全为零的数使其线性组合等于0. 将其余向量都乘0系数加进来仍等于0, 这样对整个向量组就存在一组不全为零的数使其线性组合等于0, 这与整个向量组线性无关矛盾.2. 此题有点游戏的味道 ...

一道简单的线性代数证明题答：答：k1x+k2Ax+...+km[A^(m-1)]x=0 左乘A^(m-1)]后为：k1[A^(m-1)]x+k2(A^(m-1))Ax+k3(A^(m-1))A^2x+...+km(A^(m-1))(A^m-1)x,由A^m=0可知：k2(A^(m-1))Ax=k2A^mx=0;k3=A^(m+1)x=0;以此类推，以后的全是0.因原式右边为0，所以：左边只剩...

线性代数证明题答：简单证：向量组a2，...，am线性无关，则 a2，...，a(m-1)也线性无关而a1、a2，...，a(m-1) (m大于等于3)线性相关，即a1能用线性无关向量组a2，...，a(m-1)表示即存在等价关系（ a2，...，a(m-1)）~ （a1、a2，...，a(m-1)）所以 am 无法用a1,…,a（m-1）线性...

急求一道线性代数证明题答：（1）第一题太容易做了，那些向量依次取系数+1，-1，+1，……，-1即可。即A（ξ1+ξ2）-A（ξ2+ξ3）+……-A（ξn+ξ1）显然，它等于0。即向量组相关。（2）A可逆，必有λ1，λ2，……，λn均不等于0。k1A（ξ1+ξ2）+k2A（ξ2+ξ3）+……+knA（ξn+ξ1）=0 即k1（λ...

大家正在搜

线性代数证明题怎么做线性代数证明题大全线性代数常见证明题线性代数经典证明题线性代数证明题思路线性代数证明题500例线性代数证明线性代数线性相关线性代数和高数哪个难