高数问题，帮帮忙

Question

高斯公式里的分片光滑曲面是什么样的面，哪些又不是呢，能举例说说吗？还有斯托克斯公式里的右手法则是什么？破书上居然没解释，好像地球人都知道似的

Answer 1

就我理解，高数中碰到的曲面都是光滑的，做题时没必要在这个条件上去浪费时间。

至于斯托克斯公式，讲的是空间中曲面与曲面的边界（曲线）积分之间的关系，注意积分的类型，是对坐标的积分（第二类积分）。只要是第二类积分，就要考虑曲线（曲面）的方向。why？从物理角度理解，对于曲线做功如果起点和终点互换功正好符号相反；曲面的流量，也要考虑曲面的方向。从数学角度理解，就很难了，要有扎实的微分几何知识（非数学专业走开），记得浏览过陈省身先生的微积分讲义，让人对微分几何与分析的关系叹为观止。

说正题吧，斯托克斯公式，曲面的边界——曲线，是有方向的。那么它所围的曲面的方向是这样判断的，就是右手4指围绕曲线的方向，此时大拇指的方向就是该曲面的方向。当然了，也可以死记规则，曲线逆时针，所围曲面方向为上（右）侧。反之，亦然。