分式方程的无解和增根有什么区别

Question

如题所述

Answer 1

增根是你可以求出来的，但代入后方程的分母为0无意义。无解是说这个方程没有可解的根.无解就是没有根，增根是求出的根，但由于在解方程中约分等造成的误差，带入方程虽是成立，但不是实根，是个虚数，没有意义的.分式方程增根介绍
在分式方程化为整式方程的过程中，若整式方程的根使最简公分母为0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母为0）那么这个根叫做原分式方程的增根
（注意：增根一定是方程的一个根，即：把它代入方程一定能使等式成立，只是因为分母为0，而使分式无意义而已）例：
x/（x-2)-2/(x-2)=0
解：去分母，x-2=0
则
x=2
但是X=2使X-2和X^2-4等于0,所以X=2是增根增根属于无解的情况。增根是指使分母为0的根。无解还有另一种情况就是方程经过变形之后变成了一个恒不等式。

在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根。
如果一个分式方程的根能使此方程的公分母为零,那么这个根就是原方程的增根。
增根的产生的原因：
对于分式方程，当分式中，分母的值为零时，无意义，所以分式方程，不允许未知数取那些使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件。当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根。
分式方程两边都乘以最简公分母化分式方程为整式方程，这时未知数的允许值扩大，因此解分式方程容易发生増根。
例如:
设方程
A(x)=0
是由方程
B(x)=0
变形得来的,如果这两个方程的根完全相同(包括重数),那么称这两个方程等价.如果
x=a
是方程
A(x)=0
的根但不是B(x)=0
的根,称
x=a
是方程的增根;如果x=b
是方程B(x)=0
的根但不是A(x)=0
的根,称x=b
是方程B(x)=0
的失根.

Answer 2

1、解分式方法是通过去分母把把分式方程转化为整式方程
2、要求分式方程的根,是先要求出转化后的整式方程的根
3、验证通过整式方程求出来的根是不是分式方程的根
4、把通过整式方程求出来的根代入分式方程中,若使分式方程中的分母不为0,则所求出的根也就是分式方程的根,否则便是分式方程增根
5、于是有结论：分式方程的根一定是化简后的整式方程的根,化简后整式方程的根不一定是分式方程的根,有可能是增根,分式方程无解,就是说化简后的整式方程无解.本回答被提问者采纳