同底数幂怎么相加减？

Question

如题所述

Answer 1

同底数幂可以相加或相减，只要它们的底数相同。当两个幂具有相同的底数时，可以使用以下规则来进行相加或相减：
1. 幂相加规则：
如果两个幂具有相同的底数（称为a），则它们可以相加。在这种情况下，指数（称为n和m）将保持不变，而底数保持不变。结果是一个新的幂，其底数仍然是a，指数是原来两个幂的指数之和。即：
aⁿ + aᵐ = a^(n + m)
2. 幂相减规则：
同样，如果两个幂具有相同的底数（称为a），则它们可以相减。在这种情况下，指数（称为n和m）将保持不变，而底数保持不变。结果是一个新的幂，其底数仍然是a，指数是原来两个幂的指数之差。即：
aⁿ - aᵐ = a^(n - m)
这些规则对于任何实数 a 和整数 n、m 都成立，只要底数相同。当底数不同时，幂之间无法直接相加或相减。

Answer 2

乘法：底数不变，指数相加；除法：底数不变，指数相减；加法和减法：合并同类项。

a⁵-a²=a²(a³-1)=a²(a-1)(a²+a+1)

乘法

（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加： a^m×a^n=a^(m+n)）（m、n都是整数） 。即幂的乘方，底数不变，指数相加。

如a^5·a^2=a^(5+2)=a^7 。如a的负二次方乘a的负三次方等于a的负五次方。a的0次方乘a的0次方等于a的0次方。

（如不是同底数，应先变成同底数，注意符号）

（2）1·同底数幂是指底数相同的幂。

如（-2）的二次方与（-2）的五次方

除法

同底数幂相除，底数不变，指数相减： a^m÷a^n=a^(m-n)（m、n都是整数且a≠0）。

如a^5÷a^2=a^(5-2)=a^3 ，说明：a^m是a的m次方，a^n是a的n次方，a^(m+n)是a的m+n 次方。

扩展资料：

0指数幂

任意非0实数的0次幂等于1。

负实数指数幂

负实数指数幂的一般形式是a^(-p) =1/(a) ^p或（1/a）^p(a≠0，p为正实数）

证明：a^(-n)=a^(0-n)=a^0/a^n,因a^0=1,故a^(-n)=a^(0-n)=1/a^n，(a≠0，p为正实数）

引入负指数幂后，正整数指数幂的运算性质（①~⑤）仍然适用本回答被网友采纳

Answer 3

同底数幂没有相加和相减的公式，只有同类项才能相加减。
同底数幂相乘，底数不变，指数相加:
a^m·a^n=a^(m+n)
如a^5·a^2=a^(5+2)=a^7
同底数幂相除，底数不变，指数相减:
a^m÷a^n=a^(m-n)
如a^5÷a^2=a^(5-2)=a^3
望采纳

Answer 4

要相加或相减同底数的幂，需要满足两个条件：底数相同且指数相同。
1. 底数相同：要进行幂的相加或相减操作，两个幂的底数必须完全相同。例如，2^3和5^3是不可以相加或相减的，因为它们的底数分别是2和5。
2. 指数相同：要相加或相减幂，两个幂的指数必须相同。例如，2^3和2^5也是不可以相加或相减的，因为它们的指数分别是3和5。
如果满足了上述两个条件，那么同底数幂的相加和相减操作非常简单，只需要对它们的幂做加法或减法操作。具体来说：
- 相加：两个同底数的幂相加，只需将它们的幂进行加法操作，而底数保持不变。例如，2^3 + 2^3 = 2^(3+3) = 2^6。
- 相减：两个同底数的幂相减，只需将它们的幂进行减法操作，而底数保持不变。例如，2^5 - 2^3 = 2^(5-3) = 2^2。
需要注意的是，在进行幂的加法或减法操作时，只操作幂，而底数保持不变。如果底数不同，无法进行幂的加法或减法操作。此外，还要注意减法操作中的符号。例如，2^3 - 2^5并不能简化为-2^2，而应该是-2^3。正确的计算需要按照幂的操作法则来进行。

Answer 5

当底数相同的两个幂相加或相减时，可以利用指数运算法则进行简化。具体来说：
1. 相同底数幂的相加：
对于相同底数的两个幂 a^x 和 a^y，如果它们的底数 a 相同，则它们可以相加得到另一个幂，幂的指数为指数之和，即：
a^x + a^y = a^(x + y)
2. 相同底数幂的相减：
对于相同底数的两个幂 a^x 和 a^y，如果它们的底数 a 相同，则它们可以相减得到另一个幂，幂的指数为指数之差，即：
a^x - a^y = a^(x - y)
需要注意的是，这些规则只适用于底数相同的幂的相加减操作。
举例说明：
假设有两个以底数为2的幂：2^3 + 2^4 = 2^(3 + 4) = 2^7 = 128
又例如：2^5 - 2^2 = 2^(5 - 2) = 2^3 = 8
通过这些运算法则，我们可以简化同底数幂的相加减运算。