利民商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：

信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是5元。信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元。信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了19元。请根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元？（2）该商店平均每天卖出甲商品5000件和乙商品300件。经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件。为了使每天获取更大的利润最大？每天的最大利润是多少？

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第1个回答 2019-10-04

解：
（1）进价：甲+乙=5
售价：甲+1，2乙-1
花19元买售价，3（甲+1）+2（2乙-1）=19→3甲+4乙=18
解出进价：甲=2元，乙=3元，售价：甲=3元，乙=5元
（2）降低销售价与销售额的关系：0.1:100，甲商品销售额=（500+1000M）（3-M）
乙商品销售额=（300+1000M）（5-M）
利润R=（500+1000M）（3-M-2）+（300+1000M）（5-M-3）=1100+400M-2000M??
要使每天的利润最大化，对R求导数
R'=400-4000M
令R'=0，则M=0.1
代入M=0.1，R=1120元
你的1-M就是计算甲商品利润的乘数。

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