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求(arctanx)/(x^2*(1+x^2))的不定积分,过程!
如题所述
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推荐答案 2021-11-23
简单计算一下即可,答案如图所示
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第1个回答 2019-10-20
∫
(1/1+x^2)^2
d(x)
这一步可以用代换
令t=tanx
则结果很简单
再把t替换为arctanx
补丁积分忘得差不多了
记得稍微难点的基本上就是运用分部积分和变量代换
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= - (1/2)ln
(1 + x
²) - (1/
2)(tan
⁻¹
;x)
178; - (tan⁻¹x)/x + ln|x| + C
求
一
个
不定积分
(1+X^2)
分之
(x^2
乘
)arctanX
答:
解答如下图片:
求
arctanx
/
(x2(1+x2))的不定积分
?
答:
arctanx)^2/2 =-
(arctanx)
/x-(arctanx)^2/2+∫dx/[x
(1+x^2)
]其中 ∫dx/[x(1+x^2)]=∫[(1+x^2)-x^2]dx/[x(1+x^2)]=∫dx/x-∫xdx/(1+x^2)=lnx-(1/2)ln(1+x^2)+C 原式=-(arctanx)/x-(arctanx)^2/2+lnx-(1/2)ln(1+x^2)+C ...
∫
arctanx
/
x^2(1+x^2)
dx
答:
C =-arctanx( 1/x + arctanx) + ln|x/√
(1+x^2)
| +
(arctanx)^2
/2 + C =-(1/x)arctanx -(arctanx)^2/2 +ln|x/√(1+x^2) |+ C 一个函数,可以存在
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而不存在定积分;也可以存在定积分,而不存在不定积分。一个连续函数,一定存在定积分和不定积分。
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急急,求一道高数题目答案:被积函数x2×
arctanx
/
(1+x2)
答:
x^2arctanx/
(1+x^2)
dx={[1-1/
(1+x^2)
arctanx}dx=arctanxdx-arctanx/(1+x^2)dx,然后分别对两部分
求不定积分,
再相加,最后得到结果为xarctanx-1/2In(1+x^2)-1/2
(arctanx)
^2+C
求解
不定积分
(1+x^2)
/
arctanx
求解该不定积分
答:
令
arctanx
=tanu 1/
(1+x)^
2dx=sec^2du =sec^u/udu 你试试往下做
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